Plano tangente

Así como la derivada de una sola variable se puede usar para encontrar las rectas tangentes a una curva, las derivadas parciales se pueden usar para encontrar el plano tangente a una superficie.

Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.

 Se llama recta normal a una superficie a la recta que pasa por un punto P y es perpendicular al plano tangente.

Supongamos que tenemos una función, donde f tiene derivadas parciales continuas y sea el puntoun punto en la superficie S. Sean c1 y c2 las curvas obtenidas al intersectar los plano x=x c y y=y la superficie S. Sea T1 y T2 las rectas tangentes a la curvas C1 y C2 en el punto P .Entonces el plano tangente a la superficie S en el punto P esta definido como el plano que contiene a las rectas T2 y T1.