máximos, mínimos y planos tangente: noviembre 2017

Maximos, minimos y plano tangente

Maximos, minimos y plano tangente

Calculo vectorial

Escuela Colombiana de Carreras Inductriales ( ECCI)

Julian Andres Bravo Acero (35800)

William Lopez Contreras (29186)

Bogota dc

Maximos y minimos

Son los valores más grandes y también los más pequeños de una función, se les conoce como extremos de una función.

Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo. Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo. Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

Es importante recordar que La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal. En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.

En un punto crítico máximo relativo, al pasar la función de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa. En un punto crítico mínimo relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva

Ejercicios y videos

Ejemplos:

1. Calcular los puntos maximos y minimos de la siguiente funcion f(x)= x^2-x-2/ x^2-6x+9

Respuesta: Minimo 7/5,-9/16

2.Calcular los puntos maximos y minimos de la siguiente funcion f(x)= 3x-x^3

Respuesta: Maximo (-1,-2) Minimo (1,2)

3.Calcular los puntos maximos y minimos de la siguiente funcion f(x)=x^4-8x^2+3

Respuesta: Maximo (-1,-13) (2,-13) Minimo (0,3)

Videos

1) video de propia autoria

2)

3)

Plano tangente

Así como la derivada de una sola variable se puede usar para encontrar las rectas tangentes a una curva, las derivadas parciales se pueden usar para encontrar el plano tangente a una superficie.

Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.

Se llama recta normal a una superficie a la recta que pasa por un punto P y es perpendicular al plano tangente.

Supongamos que tenemos una función

, donde f tiene derivadas parciales continuas y sea el punto

un punto en la superficie S. Sean c1 y c2 las curvas obtenidas al intersectar los plano x=x c y y=y la superficie S. Sea T1 y T2

las rectas tangentes a la curvas C1 y C2 en el punto P .Entonces el plano tangente a la superficie S en el punto P esta definido como el plano que contiene a las rectas T2 y T1.